Question

在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，且

AE

EC

=

1

2

，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，AF的延長線交BC于D，求證：

BD

DC

=

1

3

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，然后判斷出DF是△BEG的中位線，從而求出BD=DG，再求出

AE

AC

，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理證明即可．

解答：證明：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AD交BC于G，
∵F為BE中點(diǎn)，
∴DF是△BEG的中位線，
∴BD=DG，
∵

AE

EC

=

1

2

，
∴

AE

AC

=

1

1+2

=

1

3

，
∵EG∥AD，
∴

DG

DC

=

AE

AC

=

1

3

，
∴

BD

DC

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線定理，此類題目，過點(diǎn)E作出輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．