Question

12．已知拋物線y=3（x-2）²+4的頂點(diǎn)為A，原點(diǎn)為O，該拋物線交y軸于點(diǎn)B．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨著x的增大而增大；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線解析式可以得到對稱軸x的值，根據(jù)開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨著x的增大而增大可以解答本題．
（2）根據(jù)拋物線的解析式可以求得點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，從而可以求得△OAB的面積．

解答 解：（1）∵拋物線y=3（x-2）²+4，
∴對稱軸為x=2，開口向上．
∴x＞2時(shí)，y隨著x的增大而增大．
（2）∵拋物線y=3（x-2）²+4的頂點(diǎn)為A，原點(diǎn)為O，該拋物線交y軸于點(diǎn)B．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，16）．
∴${S}_{△OAB}=\frac{（16-0）×2}{2}=16$．
即△OAB的面積為16．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0開口向上，a＜0開口向下，以及在對稱軸兩側(cè)y隨x的增大的變化趨勢．