Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)交軸于點(diǎn)頂點(diǎn)為軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)已知該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）將拋物線(xiàn)向下平移個(gè)單位，使平移后得到的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括的邊界），則的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A的坐標(biāo)，然后代入即可求得b的值，把解析式化成頂點(diǎn)式，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)以及OA的中點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．

解：（1）∵拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B，

∴B（0，4），

∵BA⊥y軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴A（3，4），

把A（3，4）代入得，，

解得b=3，

∴，

，

∴；

（2））∵B（0，4），，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，A的坐標(biāo)（3，4），

∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（，4），

∵OA的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2），

∴m的取值范圍是：，即，

故答案為：．