Question

4．如圖，在△ABC中，GD⊥AC于點(diǎn)D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°．求：∠1的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得到EF∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠EBG，等量代換得到∠EBG+∠2=180°，于是得到EB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GDE=∠BEA，由垂直的定義得到∠GDE=90°，即可的結(jié)論．

解答 解：∵∠AFE=∠ABC，
∴EF∥BC，
∴∠1=∠EBG，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠EBG+∠2=180°，
∴EB∥DG，
∴∠GDE=∠BEA，
∵GD⊥AC于點(diǎn)D，
∴∠GDE=90°，
∴∠BEA=∠GDE=90°，
∴∠1=∠BEA-∠AEF=90°-65°=25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．