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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

點A,B,C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點H，若，則∠ABC所對的弧長等于 （長度單位）.

 

或.

【解析】

試題分析：分∠ABC是銳角和鈍角兩種情況作出圖形如圖，連接AO，CO.

當∠ABC是銳角時，如圖1，依題意可得△ACD∽△BHD，∴.

∵，∴.

∴在△ABD中，.∴.∴.

∴∠ABC所對的弧長等于.

當∠ABC是鈍角時，如圖2，依題意可得△ACD∽△BHD，∴.

∵，∴.

∴在△ABD中，.∴.∴.∴優(yōu)角

∴∠ABC所對的弧長等于.

綜上所述，∠ABC所對的弧長等于或.

考點：1.相似三角形的判定和性質；2.圓周角定理；3.銳角三角函數定義；4.特殊角的三角函數值；5.分類思想的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江舟山卷）數學（解析版） 題型：填空題

過點(－1，7)的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數的點的坐標是 ．

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數學（解析版） 題型：解答題

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感。他驚喜地發(fā)現：當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明.下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：.

證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，

則DF=EC=，

∵ ，

又∵，

∴，

∴

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°.

求證：.

證明：連結 ，

∵ ，

又∵ ，

∴ .

∴ .

 

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江溫州卷）數學（解析版） 題型：選擇題

計算的結果是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江杭州卷）數學（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，設x軸為直線l，函數的圖像分別是，半徑為1的與直線中的兩條相切，例如是其中一個的圓心坐標.

（1）寫出其余滿足條件的的圓心坐標；

（2）在圖中標出所有圓心，并用線段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長.

 

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江杭州卷）數學（解析版） 題型：填空題

2012年末統計，杭州市常住人口是880.2萬人，用科學記數法表示為 .

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江杭州卷）數學（解析版） 題型：選擇題

已知邊長為a的正方形面積為8，則下列關于a的說法中，錯誤的是（ ）

A. a是無理數 B.a是方程的解

C.a是8的算術平方根 D.a滿足不等式組

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（浙江寧波卷）數學（解析版） 題型：填空題

-4的絕對值是

 

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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（江蘇鎮(zhèn)江卷）數學（解析版） 題型：解答題

六•一兒童節(jié)，小文到公園游玩，看到公園的一段人行彎道MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現彎道MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等，比如：A、B、C是彎道MN上任三點，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等. 愛好數學的他建立了平面直角坐標系（如圖）.圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米），OG=GH=HI.

（1）求S1和S3的值；

（2）設T是彎道MN上的任一點，寫出y關于x的函數關系式；

（3）公園準備對區(qū)域MPOQN內部進行綠化改選，在橫坐標、縱坐標都是偶數的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知MP=2米，NQ=3米.問一共能種植多少棵花木？

 

 

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