Question

12．若2x³-kx²+3被2x+1除后余2，求k的值．

Answer 1

分析 由2x³-kx²+3被2x+1除后余2，可知2x³-kx²+1能被2x+1整除，設(shè)出商式，計(jì)算商式乘以除式，根據(jù)積與被除式相等，從而確定k．

解答 解：法（一）因?yàn)?x³-kx²+3被2x+1除后余2，
所以2x³-kx²+1被2x+1整除．
設(shè)2x³-kx²+1被2x+1整除的結(jié)果為（x²+mx+1）
則（x²+mx+1）（2x+1）=2x³-kx²+1
即：2x³+（2m+1）x²+（m+2）x+1=2x³-kx²+1
所以m+2=0，m=-2
k=2m+1=-3．
答：k的值是-3．
法（二）因?yàn)?x³-kx²+3被2x+1除后余2，
所以2x³-kx²+1被2x+1整除，就是說(shuō)2x³-kx²+1含有因子2x+1，
所以2x+1=0的根也是2x³-kx²+1=0的根，
把x=-1/2代入可以解得k=-3
答：k的值是-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則解決本題．理解乘法除法之間的互逆關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．