Question

2．某公司銷(xiāo)售A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：
信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y：（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：
信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y₂=0.3x．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，求銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大是多少萬(wàn)元．

Answer 1

分析 （1）由拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10-m）噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)=總利潤(rùn)可得W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m），配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y與銷(xiāo)售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx，
將（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1.4}\\{9a+3b=3.6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=1.5}\end{array}\right.$，
∴銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y與銷(xiāo)售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.1x²+1.5x；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10-m）噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，
則W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m）
=-0.1m²+1.2m+3
=-0.1（m-6）²+6.6，
∵-0.1＜0，
∴當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬(wàn)元，
答：購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，（2）中整理得到所獲利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．