Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線．

實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出它們的坐標(biāo):              、           ；

歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為            ；

運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖：， 

(2)(n,m)

(3)(3)由(2)得，D(0,-3) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)，

(4)連接E交直線于點(diǎn)Q，此時點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小 

設(shè)過(-3,0) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式為，

則　   ∴

∴．

由　 得   

∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2）

【解析】（1）根據(jù)對稱軸為第一、三象限的角平分線，結(jié)合圖形得出B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由（1）的結(jié)論，并與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得出一般規(guī)律；

（3）由軸對稱性作出滿足條件的Q點(diǎn)，求出直線D′E的解析式，與直線y=x聯(lián)立，可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得出結(jié)論．