Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且BO=DO．要使四邊形ABCD是平行四邊形，需添加的一個(gè)條件為

此題答案不唯一，如AO=CO或AD∥BC或AB∥CD等

，試說說四邊形ABCD是平行四邊形的理由．

Answer 1

分析：由BO=DO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得添加AO=CO即可，又由當(dāng)△AOD≌△BOC時(shí)，可得AO=CO，當(dāng)當(dāng)△AOB≌△COD時(shí)，可得AO=CO，可添加AD∥BC或AB∥CD等．

解答：解：①添加的AO=CO．
理由：∵在四邊形ABCD中，BO=DO，AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
②添加AD∥BC或AB∥CD，
理由：∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠OCB，
在△AOD和△COB中，

∠OAD=∠OCB ∠AOD=∠COB BO=DO

，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故答案為：此題答案不唯一，如AO=CO或AD∥BC或AB∥CD等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定．此題難度不大，注意掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．