Question

已知AB是⊙O的直徑，弦CD和AB相交于P，∠APC=60°，BP=2，AP=8，求CD的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理,相交弦定理

專題：計算題

分析：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用BP=2，AP=8可計算出半徑OB=5，則OP=OB-PB=3，接著在RtOPH中根據(jù)含30度的直角三角形計算出OH=

3 3

2

，然后在Rt△OHC中利用勾股定理計算出CH=

73

2

，所以CD=2CH=

73

．

解答：解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵BP=2，AP=8，
∴AB=10，
∴OB=5，
∴OP=OB-PB=3，
在RtOPH中，∵∠OPH=60°，
∴∠POH=30°，
∴PH=

1

2

OP=

3

2

，
∴OH=

3

PH=

3 3

2

，
在Rt△OHC中，∵OC=5，OH=

3 3

2

，
∴CH=

OC2-OH2

=

73

2

，
∴CD=2CH=

73

．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．