Question

17．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞-2，}&{①}\\{\frac{2x-1}{3}≤1，}&{②}\end{array}\right.$．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x＞-3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為-3＜x≤2．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式基本性質(zhì)分別求出不等式①、②的解集，由大于向右、小于向左，包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點在數(shù)軸上表示不等式的解集，結(jié)合解集找到其公共部分即可得不等式組的解集．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞-2，}&{①}\\{\frac{2x-1}{3}≤1，}&{②}\end{array}\right.$，
（Ⅰ）解不等式①得：x＞-3，
（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖：

（Ⅳ）原不等式組的解集為：-3＜x≤2，
故答案為：（Ⅰ）x＞-3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）-3＜x≤2．

點評 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集，并將解集表示在數(shù)軸上找到其公共部分是關(guān)鍵．