Question

如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于點E，連接BE，過E作EF⊥BE交AD于F.

(1)∠DEF和∠CBE相等嗎？請說明理由；

(2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說明理由.

Answer 1

解：（1）相等. 理由如下:                  ……1分

∵四邊形ABCD是矩形  ∴∠C=∠D=90°

               ∴∠BEC+∠CBE=90°                

∵EF⊥BE  ∴∠BEF=90°          

∴∠DEF+∠BEC=90°                  

∴∠DEF=∠CBE                        ………3分

（2）BE=EF.理由如下:                     ………4分

∵AE平分∠DAB   ∴∠DAE=∠BAE       

∵AB∥CD      ∴∠BAE=∠DEA        

∴∠DAE=∠DEA                           

∴AD=ED=BCA                         

∵∠C=∠D=90°   ∠DEF=∠CBE

∴△DEF≌△CBE（ASA）              

∴BE=EF                             …………8分