Question

已知：如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為9，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把E的坐標(biāo)為（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式S_△OPA=

1

2

OA×y，然后把y轉(zhuǎn)換成x，△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式就可以求出了；（3）直接把S=9代入（2）中的解析式里．就可以求出x，然后確定P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把點(diǎn)E（8，0）代入y=kx+6，
得8k+6=0，解得，k=-

3

4

；

（2）∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)的直線y=-

3

4

x+6上
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-

3

4

x+6）且x＞0，-

3

4

x+6＞0
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則△OPA的面積=

1

2

OA×PD
即S=

1

2

×6×(-

3

4

x+6)
∴S=-

9

4

x+18（0＜x＜8）；

（3）由S=9得，-

9

4

x+18=9，解得x=4，
把x=4代入y=-

3

4

x+6，得y=-

3

4

×4+6=3
這時(shí)，P有坐標(biāo)為（4，3）；
即當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，3）這個(gè)位置時(shí)，△OPA的面積為9．

點(diǎn)評(píng)：此題這樣考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，還有三角形的面積公式，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來，綜合性比較強(qiáng)．