Question

14．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）BC=CE+AD．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BCF=∠DCF，再由條件DC=BC，CF=CF，即可證明△BFC≌△DFC；
（2）先延長DF交BC于G，首先證明△BFG≌△DFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=BG，再證明四邊形ABGD是平行四邊形，可得AD=BG，進而得到DE=AD，根據(jù)線段的和差關系即可得出BC=CE+AD．

解答 證明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
在△DCF和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠DCF=∠BCF}\\{CF=CF}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△DFC（SAS）；

（2）∵△BFC≌△DFC，
∴BF=DF，∠CBF=∠CDF，
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BFG≌△DFE（ASA），
∴BG=DE，
∵AD∥BC，DG∥AB，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，AD=BG，
∴AD=DE，
∴BC=CE+DE=CE+AD．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合應用，解題時注意：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．