Question

(2005鹽城)如圖，已知：是等圓，它們相交于A、B兩點(diǎn)，在上，AC是的直徑，直線CB交與D，E為AB延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE．

(1)請你連結(jié)AD，證明：AD是的直徑；

(2)若∠E=60°，求證：DE是的切線．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連結(jié)AD，∵AC是的直徑， ∵AB⊥DC， ∴∠ABD=90°，∴AD是的直徑； (2)∵AD是的直徑，∴點(diǎn)為AD中點(diǎn)， 連結(jié)，∵點(diǎn)在上，的半徑相等，∴ ，∴是等邊三角形． ∴． 由三角形中位線定得得：∥DC，∴． ∵AB⊥DC，∠E=60°，∴∠BDE=30°． ∴∠ADE=∠ADB＋∠BDE=60°＋30°=90°． 又AD是直徑；∴DE是的切線．