Question

7．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對應值如下表：

x	…	-3	0	1	3	5	…
y	…	7	-8	-9	？	7	…

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當x=3時，求y的值．

Answer 1

分析 （1）把表中前三組對應值分別代入y=ax²+bx+c中得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；
（2）把x=3代入（1）中的解析式，計算對應的函數(shù)值即可．

解答 解：（1）把（-3，7）、（0，-8）、（1，-9）代入y=ax²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=7}\\{c=-8}\\{a+b+c=-9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
所以拋物線解析式為y=x²-2x-8；
（2）當x=3時，y=x²-2x-8=9-6-8=-5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．