Question

將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉角得到正方形，如圖1所示.

1.當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，可得下列結論成立 ①；②，試選擇一個證明.

2.當時,第（1）小題中的結論還成立嗎?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由

3.在旋轉過程中，記正方形與AB邊相交于P,Q兩點，探究的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請描述它與之間的關系;如果不變，請直接寫出的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.在旋轉過程中,的度數(shù)不發(fā)生變化   

【解析】（1）①根據(jù)旋轉的性質可得：∠AOA₁=45°，即可證明∠PFO=90°，則OE=OF，即可根據(jù)HL公理證明兩三角形全等；②先證明△EOP≌△FOP，再證明∴△APO≌△A₁PO，即可證得；

（2）作OE⊥A₁D₁，OF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，首先△EOP≌△FOP證得∠APO=∠A₁PO，即可證明△APO≌△A₁PO，從而結論得證；

（3）根據(jù)（1）（2）的解題過程中∠POQ的大小不變，即可確定．