Question

8．如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊上一動點，且∠ADE=60°，
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若等邊△ABC的邊長為9，AE=7，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）由在等邊△ABC中，∠ADE=60°，易得∠B=∠C=60°，∠CDE=∠BAD，則可證得：△ABD∽△DCE；
（2）首先設(shè)BD=x，則CD=BC-CD=9-x，然后由△ABD∽△DCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，
∴∠CDE=∠BAD，
∴△ABD∽△DCE；

（2）解：∵等邊△ABC的邊長為9，AE=7，
∴AB=BC=AC=9，
∴CE=2，
設(shè)BD=x，則CD=BC-CD=9-x，
∵△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{9}{9-x}$=$\frac{x}{2}$，
解得：x=3或x=6．
∴BD的長為：3或6．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．注意利用方程思想求解是關(guān)鍵．