Question

在平面直角坐標(biāo)系中．過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做公正點(diǎn)．例如．圖中過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是公正點(diǎn)．
①判斷點(diǎn)M（l，2），N（-4，4）是否為公正點(diǎn)，并說明理由；
②若公正點(diǎn)P（m，3）在直線y=-x+n（n為常數(shù)）上，求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：新定義

分析：（1）計(jì)算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，根據(jù)（m+3）×2=3m，求出a，進(jìn)一步求出n；當(dāng)m＜0時(shí)，根據(jù)（-m+3）×2=-3m求出m進(jìn)一步求出n．

解答：解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)N是和諧點(diǎn)．

（2）由題意得：①當(dāng)m＞0時(shí)，
∵y=-x+n，P（m，3），
∴3=-m+n，
∴n=m+3．
∴（m+3）×2=3m，
∴m=6，
點(diǎn)P（m，3）在直線 y=-x+n上，代入得：n=9
②當(dāng)m＜0時(shí)，（-m+3）×2=-3m，
∴m=-6，
點(diǎn)P（m，3）在直線y=-x+n上，代入得：n=-3，
∴a=m，n=9或m=-6，n=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．