Question

【題目】中， ，點分別在邊上（點不與點，點重合），，將繞點順時針旋轉得到．

（1）當點在上時，連接，

①如圖1， ，線段的位置關系是_____________；

②如圖2， ，此時還滿足①中的位置關系嗎？若滿足，請證明你的結論；若不滿足，請說明理由．

（2）若，在繞點順時針旋轉過程中，點第一次落在射線上時，連接，此時還滿足（1）①中的位置關系嗎？若滿足，請證明你的結論，并直接寫出的取值范圍（用含的式子表示）；若不滿足，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①平行，②滿足（或），理由見解析；

（2）滿足（或），

當時， ；

當時，

（或）

【解析】試題分析：（1）①由∽, ， ≌,由此∽由=,可得.

②由， 得是等邊三角形，由是等邊三角形， ，由邊角邊可證≌，由全等三角形對應角相等，又是內錯角，可證；

（2）： 時，由得∽，由

得∽，進而，當，同理可證.

試題解析：（1）①平行

理由：∵， ，

∴

，

∽,

， ≌,

∴∽,

∴,

∴∽,

∴，

,

∴;

②滿足（或）

理由如下：

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

又∵，

∴

∴是等邊三角形

， ≌， ，

∴

在和中，

∴≌

∴

∴

∴

（2）滿足（或）

理由如下：

① ∵ ∴∽

∴∽ ∴

由（2）知

∴∽ ∴

又∵ ∴

∴ ∴

此時， （或）

②當，同理可證 此時

綜上所述：當時，

當時，

（或）