Question

如圖，在正方形中，是邊上的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接.(注：正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角). 

 (1) 在不增加點(diǎn)和線的前提下,直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

(2) 連接試判斷與的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論．

(3)延長(zhǎng)交于點(diǎn),試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

                                                                               

Answer 1

（1）答：△ABC≌△ADC，△ABF≌△ADF，△BCF≌△DCF；（3分）

（2）答：AE⊥DF。可證△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF，再證△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE，故∠DAE=∠CDF，又∠DAE+∠AED=90°，則∠CDF +∠AED=90°故AE⊥DF。（4分）

（3）答：BM=MC。理由如下：可證△DCM≌△BCE，得CE=CM，又CE=CD/2，CD=BC，故CM=BC/2，即BM=MC。（4分）