Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM=2，過M點(diǎn)作AC的垂線交AB邊于E點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，連接EP、EC，在此過程中．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPC的面積為10？
（2）將△EPC沿CP翻折后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，PF∥EC？

Answer 1

解：（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，△EPC的面積為10．
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴∠A=∠B=45°，
∴AM=EM=4，
∴S_△EPC=PC•ME=（t-6）•4=10，解得t=1；
經(jīng)檢驗(yàn)，t=1時(shí)，符合題意；

（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，PF∥EC．
∵△PFC由△PEC反折而成，
∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，
∵PF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE，
∴∠EPC=∠PCE，
∴PE=CE，
∵EM⊥AC，
∴CM=PM=2，
∴AP=2，
∴t=2，
經(jīng)檢驗(yàn)，t=2符合題意．
分析：（1）根據(jù)△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根據(jù)S_△EPC=PC•ME即可得出結(jié)論；
（2）由翻折變換的性質(zhì)得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根據(jù)PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根據(jù)EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的長(zhǎng)，由此即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．