Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點M，與AB相交于點E，若AD=2，BC=6，則扇形DAE的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3π
4. D.
   

Answer 1

A
分析：要求扇形的面積，關鍵是求得扇形的圓心角的度數(shù)．連接AM，根據(jù)切線的性質，則AM⊥BC，作DN⊥BC于N．根據(jù)等腰梯形的性質，得BM=2，根據(jù)扇形的半徑相等，得AM=2，則△ABM是等腰直角三角形，即∠BAM=45°，從而求得∠BAD=135°，根據(jù)扇形的面積公式計算．
解答：解：連接AM，作DN⊥BC于N．
∵AD為半徑的圓與BC相切于點M，
∴AM⊥BC，AM=AD=2．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BM=CN=（BC-AD）=2．
∴∠BAM=45°．
∴∠BAD=135°．
∴扇形DAE的面積=π=．
故選A．
點評：此題綜合運用了切線的性質、等腰梯形的性質和扇形的面積公式．圓的切線垂直于經過切點的半徑．