Question

解方程：

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

=7．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解分式方程

專題：

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個整體，此題的整體是

x2+1

x+1

，設(shè)

x2+1

x+1

=y，換元后整理即可求得．

解答：解：設(shè)

x2+1

x+1

=y，原方程變形為2y+

6

y

=7，
整理得2y²-7y+6=0，
（y-2）（2y-3）=0，
y-2=0或2y-3=0，
解得y₁=2，y₂=

3

2

，
當(dāng)y=2時(shí)，

x2+1

x+1

=2，解得x²-2x-1=0，解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
當(dāng)y=

3

2

時(shí)，

x2+1

x+1

=

3

2

，解得x²-2x-1=0，解得x₃=

3+ 17

4

，x₄=

3- 17

4

；
∴分式方程的解為：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；x₃=

3+ 17

4

，x₄=

3- 17

4

．

點(diǎn)評：本題考查了用換元法解分式方程，用換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易．