Question

10．解下列方程：
（1）（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²
（2）（y-5）（y+3）+（y-2）（y+4）=26
（3）$\sqrt{2}$x²-3x+$\sqrt{2}$=0
（4）kx²-（k+1）x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先把給出的式子去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后求解即可；
（2）先去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后直接開方即可；
（3）先確定出a，b，c的值，再代入求根公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）分兩種情況討論，當(dāng)k=0和k≠0時(shí)，分別進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²，
∴x²+2x+1+x²+4x+4=x²+6x+9，
∴x²=4，
∴x=±2，
∴x₁=2，x₂=-2．

（2）∵（y-5）（y+3）+（y-2）（y+4）=26，
∴y²-2y-15+y²+2y-8=26，
∴2y²=49，
∴y²=$\frac{49}{2}$，
∴y=±$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$；

（3）$\sqrt{2}$x²-3x+$\sqrt{2}$=0，
∵a=$\sqrt{2}$，b=-3，c=$\sqrt{2}$，
∴x=$\frac{3±\sqrt{9-8}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{3±1}{2\sqrt{2}}$，
∴x₁=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，x₂=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；

（4）kx²-（k+1）x+1=0，
當(dāng)k=0時(shí)，則-x=-1，解得：x=1；
k≠0時(shí)，（kx-1）（x-1）=0，解得：x₁=$\frac{1}{k}$，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的解法，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解法、公式法、直接開平方法，關(guān)鍵是根據(jù)不同的方程選用不同的解題方法．