Question

如圖，當(dāng)AC∥BD，直線AC、BD及線段AB的平面分成①②③④四部分（規(guī)定，線上各點(diǎn)不屬于任何一部分），點(diǎn)P在某一部分時(shí)，連PA、PB．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第①部分時(shí)，如圖1，∠APB、∠PAC、∠PBD的關(guān)系式為：

 

．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第②部分時(shí)，在圖（2）中畫圖后，說明∠APB、∠PAC、∠PBD的關(guān)系．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，在圖（3）中畫圖后，說明∠APB、∠PAC、∠PBD的關(guān)系（分情況說明）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：在（1）中過P作PE∥AC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；
在（2）中過P作PF∥AC，由平行線的性質(zhì)可得到∠APB=∠PAC+∠PBD；
在（3）中結(jié)合平行線性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可求得結(jié)論．

解答：解：在（1）中，過P作PE∥AC，如圖（1），

∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠PAC+∠APE=∠BPE+∠PBD=180°，
∴∠PAC+∠APB+∠PBD=∠PAC+∠APE+∠BPE+∠PBD=360°，
故答案為：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；
在（2）中，過P作PF∥AC，如圖（2），

∵AC∥BD，
∴PF∥BD，
∴∠PAC=∠APF，∠PBD=∠BPF，
∴∠APB=∠APF+∠BPF=∠PAC+∠PBD；
在（3）中，如圖，

∵AC∥BD，
∴∠MAC=∠ABD，
又∵由三角形的外角性質(zhì)可得∠PAM=∠APB+∠ABP，
∴∠PAC=∠PAM+∠MAC=∠APB+∠PBA+∠ABD=∠APB+∠PBD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．