Question

已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

1. A.
   11
2. B.
   12
3. C.
   11或12
4. D.
   15

Answer 1

C
分析：求出方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看是否符合，再求出三角形的周長(zhǎng)即可．
解答：x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0，x-3=0，
x₁=2，x₂=3，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，第三邊是2或3都行，
①當(dāng)?shù)谌�邊�?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為2+4+5=11；
②當(dāng)?shù)谌�邊�?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確求出第三邊的值，注意：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，任意兩邊之差都小于第三邊．