Question

如圖，一張寬3cm，長為4cm的矩形紙片ABCD，先沿對角線BD對折，點C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則ME的長為（　�。ヽm．

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  16

  21

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：依題意可知△DEM為直角三角形，且DM=

1

2

AD=2，由折疊的性質可證△ABG≌△C′DG，在Rt△ABG中，由勾股定理求BG，利用△ABG∽△MDE，可得對應邊的比相等可求ME．

解答：解：如圖，由已知可得EN垂直平分AD，DM=

1

2

AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
設AG=x，則BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，易證△ABG∽△MDE，
∴

AG

AB

=

ME

MD

，即

7 8

3

=

ME

2

，解得ME=

7

12

．
故選D．

點評：本題考查了折疊的性質，三角形全等的判定與性質，三角形相似的判定與性質，勾股定理的運用．關鍵是由性質將有關線段進行轉化．