Question

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標是（0，2），一次函數y=x+t的圖象l隨t的不同取值變化時，位于l的右下方由l和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）．
（1）當t何值時，S=3；
（2）在平面直角坐標系下，畫出S與t的函數圖象．

Answer 1

分析：（1）先證Rt△DMN是等腰三角形，再求得當△DMN的面積是1時，MD的值，最后得出s=3時，t的取值；
（2）分兩種情況討論s的解析式，有解析式可畫出函數圖象．

解答：解：如圖．
（1）設l與正方形的邊AD、CD相交于M、N，易證Rt△DMN是等腰三角形，
只有當MD=

2

時，△DMN的面積是1，
求得t=4-

2

．
容易驗證，此時的S=3．
∴當t=4-

2

時，S=3；

（2）當0≤t＜2時，S=

1

2

t²
當2≤t＜4時，S=-

1

2

（4-t）²+4
當t＞4時，S=4．
根據以上解析式，作圖如圖．

點評：本題涉及一次函數的綜合知識，難度中上．