Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．已知，，．    
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OBC的面積．

Answer 1

（1）；；（2）3.

解析試題分析：（1）解直角三角形求出B的坐標(biāo)，代入求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出即可.
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）如圖，過(guò)B作BM⊥x軸于M，
∵，，∴BM=2，.∴OM=5，即B的坐標(biāo)是（-5，-2）.
把B的坐標(biāo)代入得：k=10，
∴反比例函數(shù)的解析式是.
把A（2，m）代入得：m=5，即A的坐標(biāo)是（2，5），
把A、B的坐標(biāo)代入得：解得：.
∴一次函數(shù)的解析式是.
（2）∵把y=0代入得：x=-3，即OC=3，
∴△OBC的面積是×3×2=3．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．