Question

19．先化簡，再求值
（1）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$，其中x=2016
（2）（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 （1）、（2）先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$
=$\frac{x-1}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$
=x，
當(dāng)x=2016時(shí)，原式=2016．

（2）原式=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{3-{（x}^{2}-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{4-{x}^{2}}{x+1}$•$\frac{x+1}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{（2+x）（2-x）}{{（2-x）}^{2}}$
=$\frac{2+x}{2-x}$，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=$\frac{2+3}{2-3}$=-5．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．