Question

如圖，有一塊不規(guī)則的菜地ABCD，已知∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，求這塊菜地的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：連接AC．
∵∠ABC=90°，AB=3m，BC=4m，
∴AC=

AB2+BC2

=5   
又∵AD=12m，CD=13m，
∴AC²+AD²=CD²
∴∠CAD=90°   
∴菜地的面積=

1

2

（AC•AD-AB•BC）
=

1

2

（5×12-3×4）
=24（m²）   
答：這塊菜地的面積是24m²．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．