Question

如右圖，正方形ABCD中，有直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有E、F兩點，分別從B點、A點同時出發(fā)，點E沿線段BA以1cm／秒的速度向點A運動，點F沿折線A―D―C以2cm／秒的速度向點C運動，設點E離開B點的時間為t（秒）。  

（1）當t為何值時，線段EF與BC平行？

（2）設l<t<2，當t為何值時，EF與半圓相切?

（3）當1≤t<2時，設EF與AC相交于P點，問E、F運動時，點P的位置是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP∶PC的值。

Answer 1

解：（1）設E、F出發(fā)后經(jīng)過t秒時，EF∥BC，

此時BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴t=

（2）設E、F出發(fā)后t秒時，EF與半圓相切，過F點作FK∥BC，交AB于K。

則BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－(4－2t)=3t－4。

EF=BE+CF（切線長相等）=4－t在Rt△EKF中，EF²=EK²+KF²=(4－t)²=(3t－4)²+2²

解得：或（舍去）

（3）當l≤t<2時，P點位置不會發(fā)生變化

如圖：由 

∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE

，即點P的位置與t的數(shù)值無關(guān)。

點P的位置不會發(fā)生變化，AP∶PC的值為