Question

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)是A，B．如果OP=4，OA=2，那么∠AOB=（　�。�

• A、90°
• B、100°
• C、110°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO，求出∠AOP=∠BOP，解直角三角形求出∠AOP和∠BOP，即可得出答案．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)是A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO，
∴∠AOP=∠BOP，
∵cos∠AOP=

OA

OP

=

2

4

=

1

2

，
∴∠AOP=60°，
∴∠BOP=60°，
∴∠AOB=60°+60°=120°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOP和∠BOP，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．