Question

已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．

（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

 

（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；

 

（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解（Ⅰ）如圖①，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，

則.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

則.

于是.

在中，由勾股定理，得，

即，解得.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅱ）如圖②，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,

 

則.

由題設(shè)，

則，

在中，由勾股定理，得.

，

即

由點(diǎn)在邊上，有，

  解析式為所求.

  當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

的取值范圍為.

（Ⅲ）如圖③，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.

則.

又，有.

.

有，得.

在中，

設(shè)，則.

由（Ⅱ）的結(jié)論，得，

解得.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.