Question

3．如圖，已知點(diǎn)A，E，B在一同條直線(xiàn)上，設(shè)∠CED=x，∠AEC+∠D=y．
（1）若AB∥CD，試用含x的式子表示y；
（2）若x=90°，且∠AEC與∠D互余，求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到∠AEC=∠C，∠BED=∠D，在△CDE中利用三角形內(nèi)角和定理可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式；
（2）由條件可證得∠BED=∠D，根據(jù)平行線(xiàn)的判定可證明AB∥CD．

解答 （1）解：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D，
∵∠C+∠D=y，
∴∠AEC+∠BED=y，
∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°，
∴x+y=180°，
∴y=180°-x，其中x的取值范圍是0°＜x＜180°；
（2）證明：∵x=90°，即∠CED=90°，
∴∠AEC+∠BED=90°，
∵∠AEC與∠D互余，
∴∠AEC+∠D=90°，
∴∠BED=∠D，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線(xiàn)平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線(xiàn)平行，③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?兩直線(xiàn)平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．