Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0），（x₁，0），且2＜x₁＜3，又與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，2）的上方，下列有四個(gè)結(jié)論：①a＞b＞0；②6a+c＞0；③9a+c＜0；④9a-3b+2＞0．其中，結(jié)論正確的有

②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，判斷出a與b的符號(hào)，再由f（2）大于0，f（3）小于0，f（-3）=0，判斷即可得到正確的結(jié)果．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0），（x₁，0），且2＜x₁＜3，
∴當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a-3b+c=0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，即b=

9a+c

3

；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0；當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c＜0，
將b=

9a+c

3

代入4a+2b+c＞0，化簡(jiǎn)得：6a+c＞0，選項(xiàng)②正確；
將b=

9a+c

3

代入9a+3b+c＜0，化簡(jiǎn)得：9a+c＜0，選項(xiàng)③正確；
則結(jié)論正確的有②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．