Question

14．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB和AC上的點，將這個△ABC紙片沿DE折疊，點A落到點F的位置．如果DF∥BC，∠B=60°，∠CEF=20°，那么∠A=50度．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質求出∠ADF的度數(shù)，再由∠CEF=20°求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質求出∠EDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可得出∠F的度數(shù)，進而可得出結論．

解答 解：∵DF∥BC，∠B=60°，
∴∠ADF=60°．
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADF=$\frac{1}{2}$×60°=30°，∠A=∠F．
∵∠CEF=20°，
∴∠DEC=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∴∠DEF=80°+20°=100°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-100°=50°．
故答案為：50．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．