Question

20．一天晚上，小麗和小華在廣場上散步，看見廣場上有一路燈桿AB（如圖），愛動腦筋的小麗和小華想利用投影知識來測量路燈桿AB的高度．請看下面的一段對話：
小麗：小華，你站在點D處，我量得你的影長DE是4m；然后你再沿著直線BK走到點G處，又量得DG為6m，此時你的影長GH也是6m；
小華：昨天體檢時，醫(yī)生說我的身高是1.6m，
請你根據(jù)她們的對話及示意圖，求出該桿AB的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{DE+BD}$和$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$，而$\frac{CD}{AB}$=$\frac{FG}{AB}$，即$\frac{DE}{DE+BD}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$，從而求出BD的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出AB．

解答 解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可證得：
△ABE∽△CDE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{DE+BD}$①，
同理：$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$②，
又CD=FG=1.6m，
由①、②可得：$\frac{DE}{DE+BD}$=$\frac{HG}{HG+DG+BD}$，
即$\frac{4}{4+BD}$=$\frac{6}{12+BD}$，
解得：BD=12m，
將BD=12代入①得：AB=6.4m，
答：該桿AB的高度為6.4米．

點評 本題考查了中心投影及相似三角形的應(yīng)用，解這道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．