Question

如圖，有三條線段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且AB∥DC．點E和點F分別為BD上的兩個動點，且

DF

BE

=

1

3

．
（1）求證：△ABE∽△CDF；
（2）當EF=2時，求BE的長度；
（3）在以上2個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數(shù)學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數(shù)學思想方法．（共寫出2點即可）

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由“SAS”可以判定∴△ABE∽△CDF．
（2）設BE=x，則DF=

1

3

x，又∵BD=8，∴x+

1

3

x=8-2，解方程即可得到答案．
 （3）本題用到的數(shù)學基本知識較多，如：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等； ②相似三角形對應邊成比例；③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似
；④分類討論思想；⑤數(shù)形結合思想…．

解答：（1）證明：∵AB∥CD∴∠B=∠D，
又∵

CD

AB

=

1

3

，

DE

BE

=

1

3

，
∴△ABE∽△CDF．
（2）解：設BE=x，則DF=

1

3

x，
又∵BD=8，
∴x+

1

3

x=8-2，
解得：x=

9

2

，
∴BE的長度為：

9

2

．
（3）解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等         
②相似三角形對應邊成比例
③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似
④分類討論思想     
⑤數(shù)形結合思想     
⑥方程思想（列方程解決實際問題）．

點評：本題主要考查了三角形形相似的判定以及線段長度的求法，解答本題的關鍵是學會用方程思想求線段的長度．