Question

如圖，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，且AB=CD，求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：取AC中點(diǎn)G，連接NG，MG，根據(jù)三角形中位線定理可得到GN∥CD，GM∥AB，且NG=

1

2

CD，MG=

1

2

AB，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠NMG，∠1=∠MNG，然后證明推出△GMN為等腰三角形，從而不難證得結(jié)論．

解答：證明：連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接NG和MG．
∵G是AC的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，即MG是△ABC的中位線，
∴MG=

1

2

AB，且MG∥AB．
∴∠2=∠NMG，
同理，GN=

1

2

CD，NG∥CD，
∴∠1=∠MNG，
又∵AB=CD，
∴MG=NG，
∴∠MNG=∠NMG，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．