Question

6．如圖所示，∠α和∠β的度數(shù)滿足方程組$\left\{\begin{array}{l}{2∠α+∠β=230}\\{3∠α-∠β=20}\end{array}\right.$，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）分別求∠α和∠β的度數(shù)；
（2）求證：AB∥CD；
（3）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）解關(guān)于α，β的方程組即可；
（2）先判斷出AB∥EF，然后用平行于同一條直線的兩條直線平行即可；
（3）先由垂直得出∠CAE=90°，再用平行線的性質(zhì)即可．

解答 解：（1）①+②得  5∠α=250  
∴∠α=50
將∠α=50代入①得，2×50+∠β=230
∴∠β=130   即∠α=50°∠β=130°
（2）∵∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF
∵CD∥EF，
∴AB∥CD
（3）∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90°
∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠CAB=40°

點(diǎn)評 此題是平行線的性質(zhì)和判定，主要考查了垂直的定義，解方程組，解本題的關(guān)鍵是求出α和β．