Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且， ，直線經(jīng)過點，交軸于點．

（1）點、的坐標(biāo)分別是（ ），（ ）；

（2）求頂點在直線上且經(jīng)過點的拋物線的解析式；

（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點，頂點為點．求出當(dāng)時拋物線的解析式．

 

 

Answer 1

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）2﹣.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點D的坐標(biāo)；

（2）由題意可得點C和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=，再由拋物線的頂點在直線y=x?2上，可得出頂點坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點式，代入點C的坐標(biāo)即可得出答案．

試題解析：（1）C（4，2），D（1，2）

（2）由二次函數(shù)對稱性得，頂點橫坐標(biāo)為，

令x=，則，

∴頂點坐標(biāo)為（，），

∴設(shè)拋物線解析式為，把點D（1，）代入得，

∴解析式為

（3）設(shè)頂點E在直線上運動的橫坐標(biāo)為m，則E（m,）

∴可設(shè)解析式為，

當(dāng)GE=EF時，FG=m，則F（0，m﹣），

代入解析式得：m2+m﹣=m﹣，

解得m=0（舍去），m=，

此時所求的解析式為：y=（x﹣）2﹣

考點：二次函數(shù)綜合題．