Question

（2011•湛江）如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，﹣4），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）連接AC，CD，AD，試證明△ACD為直角三角形；
（3）若點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得，
解得：b=2，c=﹣3，
則解析式為：y=x²+2x﹣3；
（2）由題意結(jié)合圖形
則解析式為：y=x²+2x﹣3，
解得x=1或x=﹣3，
由題意點(diǎn)A（﹣3，0），
∴AC=，CD=，AD=，
由AC²+CD²=AD²，
所以△ACD為直角三角形；
（3）由（2）知ME取最大值時(shí)ME=，E（，﹣），M（，﹣），
∴MF=，BF=OB﹣OF=．
設(shè)在拋物線(xiàn)x軸下方存在點(diǎn)P，使以P、M、F、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
則BP∥MF，BF∥PM．
∴P₁（0，﹣）或P₂（3，﹣），
當(dāng)P₁（0，﹣）時(shí)，由（1）知y=x²﹣2x﹣3=﹣3≠﹣，
∴P₁不在拋物線(xiàn)上．
當(dāng)P₂（3，﹣）時(shí)，由（1）知y=x²﹣2x﹣3=0≠﹣，
∴P₂不在拋物線(xiàn)上．
綜上所述：拋物線(xiàn)x軸下方不存在點(diǎn)P，使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

解析