Question

16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． AD是∠BAC的平分線
• B． ∠ADC=60°
• C． 點(diǎn)D是AB的垂直平分線上
• D． 如果CD=2，AB=7，則可得S_△ABD=14

Answer 1

分析 利用基本作圖可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用AD為角平分線得到∠BAD=30°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；通過(guò)計(jì)算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，則根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長(zhǎng)，即為2，然后利用三角形面積公式可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：由作法可得AD為∠BAC的平分線，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
∵∠BAD=∠B，
∴DA=DB，
∴點(diǎn)D是AB的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；
∵AD平分∠BAC，
∴點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長(zhǎng)，即為2，
∴△ABD=$\frac{1}{2}$×2×7=7，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線．