Question

在5點鐘至6點鐘之間，何時鐘面上的分針與時針互相垂直？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,鐘面角

專題：

分析：分針每分鐘走：360÷60=6度，時鐘每小時走360÷12=30度，每分鐘走30÷60=0.5度，據(jù)此列出方程求解即可．

解答：解：設在5點x分時，分針與時針的互相垂直（夾角是90度）
此時，分針與0分的夾角為6x度，時針與0時的夾角為5×30+0.5x度
且，分鐘與時針的夾角有兩種情況：
分針與0分的夾角6x度＜時針與0時的夾角5×30+0.5x度
分針與0分的夾角6x度＞時針與0時的夾角5×30+0.5x度
依題意：
當分針與0分的夾角6x度＜時針與0時的夾角5×30+0.5x度時
列方程為：
5×30+0.5x-6x=90，
5.5x=60，
x=10.91；
當分針與0分的夾角6x度＞時針與0時的夾角5×30+0.5x度時
列方程為：
6x-（5×30+0.5x）=90，
5.5x=240，
x=43.64．
答：當5時10.91分時分針與時針第一次互相垂直；當5時43.64分時，分針與時針第二次互相垂直．

點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角及一元一次方程的應用．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（

1

12

）°，并且利用時針和分針的位置關系建立角的圖形．