Question

從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。

題甲：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）       求證：

（2）       若GE＝2，BF＝3，求線段BF的長(zhǎng)

題乙：下圖是反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1

（1）求該反比例函數(shù)的解析式

（2）若M、N分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短（不需證明），并求出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍。

我選做的是         。

Answer 1

甲題：

（1）證明：，

，

又，．

（2）解：

，

由（1）知，

，

設(shè)，則，

則有，

即，

解得：或，

經(jīng)檢驗(yàn)，或都是原方程的根，但不合題意，舍去．

故的長(zhǎng)為1．

乙題：

解：（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

有，

．

所以反比例函數(shù)的解析式為，

（2）當(dāng)為一、三象限角平分線與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)時(shí)，

線段最短．

將代入，解得，即，．

，

則，

又為反比例函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，

由圖象特點(diǎn)知，線段無(wú)最大值，即．