Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)（m，m）（m＜0）．線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線y＝kx上滑動(dòng)（B、C均與原點(diǎn)O不重合），且BC＝．分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y＝kx，直線BP、CP交于點(diǎn)P．經(jīng)探究，在整個(gè)滑動(dòng)過程中，O、P兩點(diǎn)間的距離為定值，則該距離為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖（見解析），過C作軸，垂足為E，設(shè)，由條件可知，根據(jù)直角三角的性質(zhì)可分別表示出CE和BE的長，在中，可求得的值，則可求得PO的長，可得出答案.

如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，延長CP交x軸于點(diǎn)F，連接OP

∵直線經(jīng)過點(diǎn)

由勾股定理得

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（不妨設(shè)點(diǎn)P在第二象限，其他同理可求得）

則

在中，可得

在中，

在中，

則

在中，，由勾股定理可得

則

整理得

即O、P兩點(diǎn)的距離為定值

故答案為：.