Question

20．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第4個圖案需要61枚棋子，擺第n個圖案需要3n²+3n+1枚棋子．

Answer 1

分析 依次求得n=1，2，3，…，圖案需要的棋子枚數(shù)．再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n個圖案需要的棋子枚數(shù)，進一步代入求得答案即可．

解答 解：∵n=1時，總數(shù)是6+1=7；
n=2時，總數(shù)為6×（1+2）+1=19；
n=3時，總數(shù)為6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=n時，有6×（1+2+3+…n）+1=6×$\frac{n（n+1）}{2}$+1=3n²+3n+1枚．
∴n=5時，總數(shù)為6×（1+2+3+4）+1=61枚．
故答案為：61，3n²+3n+1．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．