Question

在平面直角坐標(biāo)系中作出y=-x²的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）拋物線與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，請寫出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）指出此拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x＜0時，隨著x值的增大，y值如何變化？此時拋物線上這一部分圖象的趨勢可簡稱為什么？當(dāng)x＞0呢？
（4）當(dāng)x=

1

2

時，y的值是多少？
（5）當(dāng)y=-2時，x的值是多少？
（6）當(dāng)x取何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：利用拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)作出函數(shù)圖象．
（1）、（2）、（3）、（6）根據(jù)拋物線可以直接寫出答案．
（4）把x=

1

2

代入函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的y的值；
（5）把y=-2代入函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的x的值、

解答：解：y=-x²頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），開口方向向下，對稱軸是y軸．其圖象如圖所示．

（1）如圖所示，拋物線與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn)，則與x軸沒有交點(diǎn)；

（2）如圖所示：拋物線的y=-x²頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），對稱軸是y軸；

（3）當(dāng)x＜0時，隨著x值的增大，y的值增大；此時拋物線上這一部分圖象的趨勢可簡稱增函數(shù)．當(dāng)x＞0，y的值隨著x的增大而減小，此時拋物線上這一部分圖象的趨勢可簡稱減函數(shù)；

（4）把x=

1

2

代入函數(shù)y=-x²得，y=-（

1

2

）²=-

1

4

．

（5）y=-2代入函數(shù)y=-x²得，-2=-（x）²，
解得 x=±

2

；

（6）如圖，根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時，y取最大值，最大值是0．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時注意數(shù)形結(jié)合，降低解題的難度與梯度．